Mācoties Latvijas Universitātes Fizikas un matemātikas fakultātē, manās rokās nonāca Rīgas 1. ģimnāzijas mācību brošūra, kas bija iespiesta pirms kara. Tā mani pārsteidza, jo saturēja tādas matemātikas elementus, ko pat padomju tehnokrātiskā izglītības sistēma bija atstājusi augstskolām – diferenciālvienādojumus. Es skolā biju iemācījies atvasinājuma jēdzienu, pat divkāršo atvasinājumu, pratu aprēķināt vienkāršus integrāļus, namaz nerunājot par logaritmiskiem vienādojumiem, trigonometriju, otrās pakāpes polinomiem un lineārām vienādojumu sistēmām. Biju sekmīgi cīnijies ar Rīgas 1. vidusskolas „grandiem” matemātikas un fizikas olimpiādēs. Bet piepeši nācās atzīt, ka pirms kara, pirms atombumbas izgudrošanas un pirms datoru ēras no latviešu ģimnāzista tika prasīts vairāk.
Nākošais līdzīgais pārsteigums mani gaidīja universitātes trešajā kursā. Mūsu grupa jau divus semestrus bija „nocīnījusies” ar priekšmetu, kuru sauca „matemātiskās fizikas metodes”. Pēc būtības tie bija daži izaicinoši klasiskās fizikas uzdevumi, kuru analītisks risinājums bija atrasts teju 18. gadsimta beigās un galīgais slīpējums pabeigts 20. gadsimta sākumā. Lai tos izprastu, mēs iemācījāmies tādas metodes kā telpisko integrēšanu, parciālo otrās pakāpes diferenciālvienādojumu un integrālvienādojumu sistēmu risināšanu. Tas lieti noderēja, skaitļojot siltumvadīšanas procesus homogēna materiāla stienī, bet ļoti atgādināja stāstu par fiziķi hipodromā. [Reiz kaislīgs zirgu skriešanās sacīkšu cienītājs uzaicināja matemātiķi, biologu un fiziķi palīdzēt noteikt, kurš zirgs vinnēs nākošajās sacensībās. Matemātiķis nāca klajā ar atbildi, ko pamatoja ar sarežģītiem statistikas aprēķiniem, kas bija balstīti uz iepriekšējo sacensību rezultātiem. Biologs atbildi pamatoja ar gēnu alēļu pētījumiem piecās iepriekšējās rikšotāju paaudzēs. Fiziķis atbildi uzsāka ar vārdiem: „Kā modeli mēs ņemam sfērisku zirgu vakuumā...”] Tieši pēdējā matemātiskās fizikas lekcijā docents Oļģerts Dzenītis paziņoja, ka tas, ko mēs mācījāmies veselu gadu, ir trīs matemātiskās fizikas uzdevumu – hiperboliskā, paraboliskā un eliptiskā – speciālgadījumi, proti – tiem ir nepieciešami t.s. homogēnie robežnosacījumi, lai būtu iespējams analītisks atrisinājums. Vispārīgā gadījumā galvenajām matemātiskās fizikas problēmām ir iespējami vienīgi skaitliski risinājumi – tādi, kurus iegūst ar datoriem, iterāciju ceļā piemeklējot labāko atbildi...
Lieki ir piebilst, ka skaitliski atrisināt šos uzdevumus bija negaidīti vienkārši. Lieki ir teikt, ka matemātiskās fizikas metožu kurss nežēlīgi atsijāja virkni studentu no mūsu kursa. Lieki ir teikt, ka turpmākajā fiziķa karjerā es un visi man zināmie pētnieki izmantoja vienīgi skaitliskās metodes līdzīgu problēmu risināšanā. Jo analītiskajos risinājumos izpaudās viss matemātikas skaistums, parādījās negaidītas simetrijas un atklājās satricoši vienkāršojumi. Es naktī pirms eksāmena biju zaudējis potenci, bet šo kvalifikācijas barjeru pārvarēju. Vēlākajos gados es atradu attaisnojumu matemātisko fizikas metožu mācīšanai fiziķiem – kā izcilu abstraktās domāšanas veicinātāju, kā fizikas kultūrvēsturiskā mantojuma piemēru, kā galantās matemātikas pretstatu brutālajai skaitļošanas ērai.
Visa mana matemātiskā izglītība sākot no pamatskolas un beidzot ar fizikas doktorantūru bija vērsta uz calculus spēju pilnveidošanu. Tas bija man ļoti noderīgi kā fiziķim, kas savā disertācijā bija iecerējis matemātiski modelēt elektronu enerģijas līmeņus gana nesakārtotajā stiklu amorfajā kristālrežģī. Savukārt vēlākajā finansista un vadītāja karjerā manas calculus iemaņas bija nepieciešamas tieši 9. klases līmenī. Labi, sākot studēt makroekonomiku SSE, dažas diferenciālvienādojumu risināšanas iemaņas atkal noderēja, bet vairums manu kursa biedru brīnišķi iztika arī bez tā.
Ar mikroprocesoru un datoru izplatību, nepieciešamība pēc calculus ir būtiski sašaurinājusies. Tā ir svarīga vairs tikai tiem nedaudzajiem ekspertiem, kas darbojas precīzo zinātņu nozarēs. Līdzīgi kā astronomija. Man vidusskolā tas bija atsevišķs priekšmets, kas veidoja manu pasaules uztveri un tīri utilitāri deva zināšanas, kā ar sektanta, hronometra un kompasa palīdzību noteikt savu atrašanās vietu kartē un iemācīja zvaigznāju nosaukumus, ar ko palielīties savai meitenei skaidrā jūnija naktī. Tagad, atvainojiet, mans telefons pāris sekundēs atrod manu atrašanās vietu 1000 reižu precīzāk, kā meistars Magelāns to jelkad ir pratis. Mana drauga telefons, pavērsts pret zvaigznēm, precīzi savā ekrānā zīmē zvaigznājus ar klātpierakstītiem nosaukumiem, lai izglītotu zodiaku pētniekus. Mans automašīnas dators, rēķinot laiku, kas nepieciešams, lai nokļūtu no punkta A uz punktu B, ik sekundes veic simttūkstoš operācijas, lai precīzi noteiktu atrisinājumu, ko 3. klasē man calculus mācīja vispārinātā (kā sfēriska zirga vakuumā) veidā.
Visapteveroša vajadzība pēc calculus tā sākotnējā formā ir mirusi. Es pat domāju, ka kvadrātvienādojuma risināšanas māka, ko apguvu 7. klasē, praktiskajā dzīvē nav noderējusi 90% laikabiedru. Tu, lasītāj, atceries kvadrātvienādojuma diskriminanta formulu? [D = b2 – 4 a c ] Protams, paliek izņēmumi – calculus būs nepieciešams nākotnes zinātniekiem un inženieriem, bet cik tādu būs globālajā darba dalīšanas arēnā?
Tātad, esošā matemātikas calculus mācīšanas koncepcija ir laba un noderīga, teiksim, 10% no sabiedrības. Vai ir iespējams matemātiku skolās padarīt noderīgāku pārējiem skolēniem, kuri būs ārsti, pārdevēji, žurnālisti, videografiķi? Vai spēja ar zīmuli uz papīra lapas atkārtot aprēķinus, ko mikroviļņu krāsns dators izveic, lai lietpratīgi atkausētu 400g vistas filejas no mīnus 24oC temperatūras ar magnetrona jaudu 300W un lietderības koeficientu 60%, noteiks šī skolēna panākumus interjera dizainā?
Nenoliegšu, smadzenes kā mīcāmo mālu un trenējamā muskuļa analogs tiek teicami nodarbināts, studējot calculus. Tiesa, ne mazāk izglītojoša ir arī Ovīdija „Metamorfožu” lasīšana oriģinālvalodā, un ir nesaprotams, kāpēc tieši šo klasisko prāta vingrināšanas metodi – latīņu valodu – pēc Otrā pasaules kara Izglītības ministrijas ierēdņi ir svītrojuši no Rīgas 1. ģimnāzijas programmas.
Varbūt tomēr ir atrodama tāda matemātika, kas ir prātu vingrinoša un vairāk pielietojama mūsdienu kalkulētās datu plūsmas pārprodukcijas apstākļos?
Amerikāņu profesors Artūrs Bendžamins (Arthur Benjamin), piemēram, uzskata, ka skolu matemātika ir vairāk jāvirza uz varbūtību, nejaušību teoriju un statistikas apguvi, kas labāk palīdzētu izprast ikdienas informācijas apjomu, sabiedrisko un ekonomisko procesu nenoteiktību un riska vs. atlīdzības dilemmu. Tam ir arī saimniecisks iemesls, jo tirgus ekonomikās stohastisku procesu analīzes spēja var būt noderīga, lai pieņemtu lēmumus, kā pelnīt naudu. Dens Meijers (Dan Mayer), savukārt, uzskata, ka mūsdienu vidusskolas matemātikas kursā svarīgāk ir iemācīt formulēt problēmas, nevis tās tikai risināt (starp citu, tiešs A. Einšteina citāts!).
Atmodas laikā, kad apšaubīts tika viss un izmainīts – daudz kas, mēs nešauboties noturējāmies pie calculus. Astoņdesmitajos gados daudzās Latvijas skolās bija piejamas datorklases ar kvalitatīviem PDP-11 datoru padomju kloniem [Assembler un Focal programmēšanas valodu pratēji noteikti atcerēsies leģendāros БK-0010!]. Parādījās jauns mācību priekšmets – datormācība, kas tika uztverts ar nevitotu entuziasmu. Tā bija pirmā iespēja novērsties no calculus. Datormācības triumfs skolās astoņdesmitajos gados varēja konverģēt uz tīklošanas un komunikācijas teorijas studijām, bet, diemžēl, tas izvērtās par kārtējo skaitlisko calculus paveidu, kas aizrāva vien nedaudzus topošos zinātniekus.
Deviņdesmitajos gados acīmredzamais calculus utilitārisma trūkums noveda pie skolu izglītības humanitarizācijas, kas deva vajadzīgo stimulu sociālajām zinātnēm, bet teju nogalināja matemātiku.
Aizmetņi citai matemātikai Latvijā ir. Fanātiskais Agnis Andžāns savā A.Liepas Neklātienes Matemātikas skolā skolēniem stāsta par grafu teoriju, LU Matemātikas un informātikas institūts pēta mākslīgo intelektu, bet jaunie zinātnieki – rokraksta atpazīšanas algoritmus. Daudzus jauniešus, kuri mīl matemātikas skaistumu, ārpus skolas aizrauj 1975. gadā atklātie fraktāļi (fraktāļu pirmatklājējs Benuā Mandelbrots, starp citu, nomira tikai 2010.gada 17. oktobrī). Skaitļu teorija, matemātiskās indukcijas metode, optimizācijas metode – tās visas ir matemātikas nozares, kas ir tālu no calculus, bet, iespējams, ir plašāk apskatāmas jau skolas matemātikas programmās. Pārmērīgi „glorificētā” calculus vietā.
Atsevišķas šeit pieminētās matemātikas nozares jau pašlaik ir ietvertas Latvijas vidusskolu matemātikas programmā. Taču, ak vai – stundu skaits, kas tām ir atvēlēts, skolniekiem ļauj iemācīties vien šo disciplīnu nosaukumus.
Latvijas pirmskara brīvvalsts beigās (1939./1940. mācību gadā) četrās augstskolās studēja vien 0.3% no valsts iedzīvotājiem, bet tas Latviju ierindoja Eiropas izglītotāko nāciju galvgalī. Tā bija elitāra lieta un visi precīzo zinātņu studenti bija izmantojami, tai skaitā, kā „staigājoši aritmometri”. Padomju Savienības agresīvā militārā doktrīna pieprasīja vēl lielāku rēķināt spējīgu zinātnieku un inženieru īpatsvaru.
Pašlaik situācija ir mainījusies. Rietumu stila biznesa un kultūras balstītā ekonomika pieprasa izglītību, bet savādāku. Skolās vajag matemātiku, bet savādāku. 2008. gadā 66% vidusskolas beidzēju devās studēt, bet varbūt tikai viens no viņiem nākotnē veiks aprēķinus, kā pilnveidot Karno ciklu iekšdedzes dzinējiem. Toties 100% lietos datorus, 85% piedalīsies sociālajā tīklošanā, 25% pirks vērtspapīrus un ieguldījumu portfeļus, 40% lasīs ekonomikas apskatus un pieņems lēmumus, balstoties uz biznesa faktiem.
Tie, protams, ir vienīgi mani vērtējumi. Lai ķertos pie skolu matemātikas programmas pārveides, futuroloģiski jāizvērtē nākotnes sabiedrības matemātikas patēriņa grozs un tam atbilstīgi ir jāveido matemātikas piedāvājums. Saderam, ka calculus tur būs krietni mazāk?!
Šajā kontekstā man vairs neliekas paradoksāla Rīgas 1. ģimnāzijas pirmskara matemātikas programma. Kopš tiem laikiem calculus arvien ir gājis mazumā. Jo ir tik daudz citu, jaunu un svarīgu matemātiku, ko mācīties! Vajadzētu parūpēties, lai skolēniem un studentiem ietu secen logaritmisko vienādojumu un matemātisko fizikas metožu šķīstītava. Daži varbūt nožēlos, jo vienas nakts impotence ir laba cena par to matemātisko katarsi, ko savulaik guvu. Toties Latvija kļūs konkurētspējīga, skolās mācot mūsdienām noderīgāku matemātiku.
Gatis Kokins
Recent Comments